¿Te Gusta Pensar?

¿Se han preguntado alguna vez cómo modelamos los economistas el comportamiento de las personas? Es verdad, las personas son muy complicadas, hay disciplinas dedicadas exclusivamente a intentar explicar lo que hacen, tanto a nivel individual (psicología) como a nivel colectivo (sociología). Pero como los economistas somos más chulos que nadie, nos hemos inventado una función matemática, llamada función de utilidad, que describe cómo se comportan los individuos. Bien, en particular describe cómo ordenan los individuos sus preferencias sobre diferentes decisiones: ¿Prefieren trabajar tres horas por 10 € la hora o descansar en casa? ¿Prefieren comprar un seguro del hogar total o parcial? ¿Prefieren un quilo de manzanas o uno de naranjas? Si le ponemos a nuestra función de utilidad “tres quilos de naranjas” nos saldrá un numerito; si acto seguido hacemos lo mismo con “tres quilos de manzanas” nos saldrá otro. Los comparamos y, el que sea mayor, ¡gana! Si las naranjas, como pasaría con mi función, ofrecen un resultado en la fórmula mayor al de las manzanas, nos quedamos con las primeras. De hecho, esto es lo que hacemos los economistas casi todo el día: dadas las elecciones posibles, encontramos la que maximiza la utilidad. Les puede parecer una forma demasiado simple de calcular cómo se comporta una persona, sobre todo por suponer que cada uno tiene una función de utilidad propia. Sin embargo, y aquí viene lo increible, un matemático y un economista, llamados John von Neumann y Oskar Morgenstern respectivamente, demostraron que si nuestras preferencias cumplen cuatro supuestos relativamente simples, existe una forma de representar dichas preferencias en una función matemática, esto es, en una función de utilidad. Este teorema (von Neumann-Morgenstern theorem), que se considera la fundación de la teoría de juegos, está en la base de casi toda la economía que se hace actualmente. Estos supuestos que deben cumplir las preferencias de cada individuo son las siguientes:

- Completud (completeness; lo pongo en inglés porque suenan mucho mejor…): para dos elecciones cualesquiera, por ejemplo entre una manzana y una naranja, o usted prefiere la primera a la segunda, o prefiere la segunda a la primera, o es indiferente entre las dos. Esto debe cumplirse para cualquier elección.
- Transitividad (transitivity): si usted prefiere una naranja a un plátano, y un plátano a una manzana, entonces usted prefiere seguro una naranja a una manzana.
- Continuidad (continuity): siguiendo con el ejemplo anterior (una naranja mejor que un plátano, un plátano mejor que una manzana), existe alguna combinación de naranja y manzana (por ejemplo, media de una y media de otra) tal que es indiferente entre esta combinación y un plátano. Esta supuesto es clave para poder utilizar funciones continuas para representar la utilidad.
- Independencia (independence): esta es un poco más difícil de formular sin representarlo matemáticamente, pero vamos allá. Si prefiere una naranja a una manzana, entonces cualquier combinación posible entre una naranja y una tercera fruta, por ejemplo, un kiwi, la preferirá a la misma combinación pero con la manzana en lugar de la naranja. Ejemplo instructivo: si prefiere naranja a manzana, también prefiere “media naranja y medio kiwi” a “media manzana y medio kiwi”.

Estos son las cuatro propiedades (axiomas). Si se cumplen, podemos hacer esta virguería que hace retorcerse a psicólogos y sociólogos llamada función de utilidad.

Otra cosa es lo que hagamos con esta función de utilidad. Por ejemplo, en algunos de los primeros modelos macroeconómicos (ya saben, los que miran cómo se comporta el PIB y esas cosas) que la utilizaban suponían que solamente había un bien que consumir y que todo lo que teníamos que decidir era cuánto queríamos consumir y cuánto trabajar. Incluso en algunos más sofisticados, donde hay lugar para muchos bienes (“un continuo de bienes”, en concreto), la sustituibilidad entre bienes es la misma, de tal forma que si todos ellos cuestan lo mismo, compramos la misma cantidad de cada uno. Aquí supongo que sí se puede criticar la excesiva simplicidad que usamos los economistas, pero solo como apunte déjenme comentarles un par de cosas más. Primera, no tenemos aún un ordenador suficientemente potente como para resolver un modelo donde la función de utilidad de las personas sea relativamente realista. Y segundo, no está nada claro a priori que, aunque lo hiciéramos, al agregarlas todas (al fin y al cabo esto es lo que le interesa a la macroeconomía, los valores agregados, no cuántas naranjas consume el panadero de la esquina) no nos saliera algo que pudiéramos simplificar de forma parecida a como lo hacemos ahora.

De todos modos, esta discusión es mucho más profunda y escapa demasiado a mis conocimientos actuales. Todo lo que quería mostrar hoy es que, si se cumplen cuatro propiedades en la forma en la que los individuos hacemos elecciones (nuestras preferencias), entonces es posible representar dichas decisiones con una función matemática llamada función de utilidad.